포아송 분포 유도: 이항 분포로부터 (Poisson distribution: approximation to Binomial)
이항 분포로부터 포아송 분포를 유도할 수 있다. 포아송 분포는 다음과 같은 상황에서의 이항 분포의 근사식이라고 할 수 있다. 가정: 확률 $\theta$ 는 작고 시행횟수 $ n $ 은 매우 클 경우 $ \lambda = n\theta $ 로 둔다. 여기서 우리가 알아야 할 것은 $ n $ 은 무한으로 발산하고 $ \theta $ 는 0으로 수렴하고 있다보니 $ \lambda $ 는 어떤 상수에 수렴할 것이라는 것이다. 그리고 이항 분포 $ Bi(x|\theta, n) = {n \choose x}\theta^x(1-\theta)^{n-x} $ 임을 알고 있다. 그럼 여기에서부터 포아송 분포 유도를 시작한다. 다음 식과 같이 이항 분포를 전개하면 $$ \begin{matrix} Bi(k|\theta,n) ..
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2023. 7. 9. 08:58
